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*Quaternion Algebras * / 37.49€ / Taschenbuch

*Pre-Algebra * - QuickStudy Laminated Reference Guide / 9.49€ / Bei Hugendubel

Algebra

Ein Computer ist letztendlich nichts anderes als in Hardware umgesetzte Boolesche Algebra. Ohne Verständnis dieser algebraischen Struktur kann man die Funktionsweise eines Rechners nie begreifen, und dazu sollte jeder Informatik- oder Wirtschaftsinformatikstudent in der Lage sein, auch dann, wenn sein Aufgabengebiet später nicht der Entwurf digitaler Schaltungen sein wird. Ein Fehlen solcher Anwendungsbezüge ist auch deswegen schade, weil sie immer wieder auf der Hand liegen und damit zur Motivation für den sonst eher als "trocken" geltenden Stoff dienen könnten. Ein gutes Beispiel hierfür ist der auf der Mengenlehre aufbauende Begriff der Relation, welcher später grundlegend für das Verständnis relationaler Datenbanken ist. In diesem Buch werden - um bei diesem Beispiel zu bleiben - die Zusammenhänge zwischen Relationen, Funktionen und relationalen Datenbanken tiefer aufgezeigt, als dies üblicherweise in anderen, rein mathematisch orientierten Einführungswerken üblich ist.

Algebra ist überall um uns herum. Ob wir es wissen oder nicht, sie repräsentiert und beeinflusst die Welt auf vielfältige Weise - von der Anzahl der Blütenblätter einer Blume bis hin zum Zinssatz Ihrer Hypothek. Darüber hinaus können die Sprache der Algebra und die Ideen, die sie ausdrückt, an sich schön sein.

Algebraic Geometry is a fascinating branch of Mathematics that combines methods from both Algebra and Geometry. It transcends the limited scope of pure Algebra by means of geometric construction principles. Putting forward this idea, Grothendieck revolutionized Algebraic Geometry in the late 1950s by inventing schemes. Schemes now also play an important role in Algebraic Number Theory, a field that used to be far away from Geometry. The new point of view paved the way for spectacular progress, such as the proof of Fermat's Last Theorem by Wiles and Taylor. This book explains the scheme-theoretic approach to Algebraic Geometry for non-experts, while more advanced readers can use it to broaden their view on the subject. A separate part presents the necessary prerequisites from Commutative Algebra, thereby providing an accessible and self-contained introduction to advanced Algebraic Geometry. Every chapter of the book is preceded by a motivating introduction with an informal discussion of its contents and background. Typical examples, and an abundance of exercises illustrate each section. Therefore the book is an excellent companion for self-studying or for complementing skills that have already been acquired. It can just as well serve as a convenient source for (reading) course material and, in any case, as supplementary literature. The present edition is a critical revision of the earlier text.

Wer die Wurmlöcher beherrscht, beherrscht die Galaxis Um die riesigen Distanzen im All zu überwinden, wurde ein Netzwerk aus Wurmlochkanälen geschaffen, und nur wer den Algebraisten - die Formel für die Wurmlochverbindungen - besitzt, kontrolliert dieses Netzwerk. Kein Wunder also, dass etliche Völker versuchen, den Algebraisten in ihren Besitz zu bekommen ... Spannende Action vor einem mehr als epischen Hintergrund - Bestsellerautor Iain Banks stellt ein weiteres Mal unter Beweis, dass er die große Science Fiction unserer Zeit schreibt.

'You need this book.' Steven Bartlett, author of The Diary of a CEO New York Times bestseller The world is changing. It's time for a new financial playbook. In this must-have guide to optimizing your life for wealth, success and happiness, you'll learn: . how to find and follow your talent . what small steps you can take now that pay big returns later . how to develop better financial habits Bursting with practical, game-changing advice from one of the world's most popular business school professors, The Algebra of Wealth is the practical guidebook you need to win today's wealth game. Today's workers have more opportunities and mobility than any previous generation. They also face unprecedented challenges, including inflation, labour and housing shortages, and climate volatility. Even the notion of 'retirement' is undergoing a profound rethink, as our lifespans extend and our relationship with work evolves. In this environment, the tried-and-true financial advice our parents followed no longer applies. In The Algebra of Wealth, Galloway lays bare the rules of financial success in today's economy. In characteristic unvarnished, no-BS style, he explains you what you need to know in order to improve your chances of achieving economic security no matter what.

As complex, turbulent and spectacular as the gas giant on which it is set, this novel from Iain M. Banks is space opera on a truly epic scale. "An enormously enjoyable book, full of wonderful aliens, a sense of wonder and subtle political commentary on current events." -Publishers Weekly (Starred Review) It is 4034 AD. Humanity has made it to the stars. Fassin Taak, a Slow Seer at the Court of the Nasqueron Dwellers, will be fortunate if he makes it to the end of the year. The Nasqueron Dwellers inhabit a gas giant on the outskirts of the galaxy, in a system awaiting its wormhole connection to the rest of civilization. In the meantime, they are dismissed as decadents living in a state of highly developed barbarism, hoarding data without order, hunting their own young and fighting pointless formal wars. Seconded to a military-religious order he's barely heard of - part of the baroque hierarchy of the Mercatoria, the latest galactic hegemony - Fassin Taak has to travel again amongst the Dwellers. He is in search of a secret hidden for half a billion years. But with each day that passes a war draws closer - a war that threatens to overwhelm everything and everyone he's ever known. "Banks is a phenomenon...writing pure science fiction of a peculiarly gnarly energy and elegance." -William Gibson "Banks writes with a sophistication that will surprise anyone unfamiliar with modern science fiction." -The New York Times For More from Iain M. Banks, check out: The Culture series: Consider Phlebas The Player of Games Use of Weapons The State of the Art Excession Inversions Look to Windward Matter Surface Detail The Hydrogen Sonata

This book is intended as a basic text for a one year course in algebra at the graduate level or as a useful reference for mathematicians and professionals who use higher-level algebra. This book successfully addresses all of the basic concepts of algebra. For the new edition, the author has added exercises and made numerous corrections to the text.

Dieses Buch beinhaltet die Grundlagen der Algebra. Neben den elementaren algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper wird insbesondere die Galoistheorie zusammen mit ihren Anwendungen auf die Kreisteilungskörper, die endlichen Körper oder die Frage nach der Auflösung von Polynomgleichungen entwickelt. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die natürliche Entwicklung der Inhalte gelegt. Zahlreiche Zwischenerklärungen unterstützen diese Grundidee, zeigen Verbindungen auf und helfen, die zu Grunde liegenden Konzepte besser zu durchdringen. Das Buch eignet sich deshalb im Besonderen, die Algebra im Selbststudium oder begleitend zu Online-Vorlesungen zu erlernen.

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher hat sich der Autor bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Der Autor hat stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingeführt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausführlich erklärt und an Beispielen erprobt. DieLeser erhalten dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Das Buch wurde für die 6. Auflage vollständig durchgesehen und um zwei Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes ergänzt. Zudem erhalten Sie Zugang auf 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), mit denen Sie Ihr Verständnis der Theorie auf spielerische Weise testen und einüben können.

Ausgehend von einer grundlegenden Einführung in Begriffe und Methoden der Algebra werden im Buch die wesentlichen Ergebnisse dargestellt und ein Einblick in viele Entwicklungen innerhalb der Algebra gegeben, die mit anderen Gebieten der Mathematik stark verflochten sind. Beginnend mit Begriffsbildungen wie Gruppe und Ring führt das Buch hin zu den Körpererweiterungen und der Galoistheorie. Danach werden zentrale Teile der Theorie der Moduln, Algebren und Ringe behandelt. Die Theorie der Divisionsalgebren und ihre Klassifikation mit Hilfe der Brauergruppe werden entwickelt. Es schließen sich Einführungen in die algebraischen Zahlentheorie und die Theorie der quadratischen Formen an. In zahlreichen Supplementen findet man Ausblicke auf weiterführende Themen. Betrachtet werden zum Beispiel allgemeine lineare Gruppen, Schiefpolynomringe, Darstellungen, Erweiterungen von Moduln, projektive Moduln und Frobenius-Algebren.

1 Matrizen.- 1. Matrizenkalkül.- 2. Zeilenreduktion.- 3. Determinanten.- 4. Permutationsmatrizen.- 5. Cramersche Regel.- Aufgaben.- 2 Gruppen.- 1. Die Definition einer Gruppe.- 2. Untergruppen.- 3. Isomorphismen.- 4. Homomorphismen.- 5. Äquivalenzrelationen und Partitionen.- 6. Nebenklassen.- 7. Einschränkung von Homomorphismen auf Untergruppen.- 8. Produkte von Gruppen.- 9. Rechnen mit Kongruenzen.- 10. Faktorgruppen.- Aufgaben.- 3 Vektorräume.- 1. Reelle Vektorräume.- 2. Abstrakte Körper.- 3. Basen und Dimension.- 4. Rechnen mit Basen.- 5. Unendlichdimensionale Vektorräume.- 6. Direkte Summen.- Aufgaben.- 4 Lineare Abbildungen.- 1. Die Dimensionsformel.- 2. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 3. Endomorphismen und Eigenvektoren.- 4. Das charakteristische Polynom.- 5. Orthogonale Matrizen und Drehungen.- 6. Diagonalisierbarkeit.- 7. Systeme von Differentialgleichungen.- 8. Die Exponentialabbildung für Matrizen.- Aufgaben.- 5 Symmetrie.- 1. Symmetrie ebener Figuren.- 2. Die Bewegungsgruppe der Ebene.- 3. Endliche Gruppen von Bewegungen.- 4. Diskrete Gruppen von Bewegungen.- 5. Abstrakte Symmetrie: Gruppenoperationen.- 6. Die Operation auf Nebenklassen.- 7. Zerlegen und Zählen.- 8. Permutationsdarstellungen.- 9. Endliche Untergruppen der Drehgruppe.- Aufgaben.- 6 Mehr Über Gruppen.- 1. Operationen einer Gruppe auf sich.- 2. Klassengleichung der Ikosaedergruppe.- 3. Operationen auf Teilmengen.- 4. Die Sylowschen Sätze.- 5. Die Gruppen der Ordnung 12.- 6. Rechnen in der symmetrischen Gruppe.- 7. Die freie Gruppe.- 8. Erzeugende und Relationen.- 9. Der Todd-Coxeter-Algorithmus.- Aufgaben.- 7 Bilinearformen.- 1. Definition einer Bilinearform.- 2. Symmetrische Bilinearformen.- 3. Geometrie und positiv definite Bilinearformen.- 4. Hermitesche Formen.- 5. DerSpektralsatz.- 6. Kegelschnitte und Quadriken.- 7. Der Spektralsatz für normale Endomorphismen.- 8. Schiefsymmetrische Bilinearformen.- 9. Zusammenfassung der Ergebnisse für Matrizen.- Aufgaben.- 8 Lineare Gruppen.- 1. Klassische lineare Gruppen.- 2. Die spezielle unitäre Gruppe SU2.- 3. Die orthogonale Darstellung von SU2.- 4. Die spezielle lineare Gruppe SL2(?).- 5. Einparameteruntergruppen.- 6. Lie-Algebren.- 7. Translation in einer Gruppe.- 8. Einfache Gruppen.- Aufgaben.- 9 Darstellungen Von Gruppen.- 1. Definition einer Darstellung.- 2. Invariante Formen und unitäre Darstellungen.- 3. Kompakte Gruppen.- 4. Invariante Unterräume und irreduzible Darstellungen.- 5. Charaktere.- 6. Permutationsdarstellungen und die reguläre Darstellung.- 7. Darstellungen der Ikosaedergruppe.- 8. Eindimensionale Darstellungen.- 9. Das Schursche Lemma und der Beweis der Orthogonalitätsrelationen.- 10. Darstellungen der Gruppe SU2.- Aufgaben.- 10 Ringe.- 1. Definition eines Ringes.- 2. Formale Konstruktion von ganzen Zahlen und Polynomen.- 3. Homomorphismen und Ideale.- 4. Restklassenringe und Relationen in einem Ring.- 5. Adjunktion von Elementen.- 6. Integritätsbereiche und Quotientenkörper.- 7. Maximale Ideale.- 8....

This book is intended as a basic text for a one year course in algebra at the graduate level or as a useful reference for mathematicians and professionals who use higher-level algebra. This book successfully addresses all of the basic concepts of algebra. For the new edition, the author has added exercises and made numerous corrections to the text.

Eine verständliche, konzise und immer flüssige Einführung in die Algebra, die insbesondere wegen ihrer sorgfältigen didaktischen Aufbereitung bei vielen Studierenden beliebt ist. Zwei Schwerpunkte werden miteinander kombiniert: Zum einen geht es um die Theorie fundamentaler algebraischer Objekte wie z. B. Gruppen, Ringe und Körper, also von Begriffsbildungen, die weit über die Algebra hinaus in der Mathematik von Bedeutung sind. Den zweiten Schwerpunkt bildet die Galois-Theorie mit ihren Anwendungen. Ausgangspunkt dieser Theorie ist das Problem der Auflösung algebraischer Gleichungen, ein Problem, das nach mannigfachen vergeblichen Versuchen zum Auffinden von Lösungsformeln für Gleichungen höheren Grades seine umfassende Klärung durch die brillanten Ideen von E. Galois fand. Das Buch bietet neben zahlreichen Übungsaufgaben (mit Lösungshinweisen) sowie motivierenden Kapiteleinführungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die berühmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur Auflösung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausführlich erläutert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet. In der vorliegenden Neuauflage wurde unter dem Aspekt Lernkontrolle und Prüfungsvorbereitung erstmals eine textbegleitende Anleitung zur eigenständigen Überprüfung des Lernerfolgs und zur Einstimmung auf Prüfungssituationen realisiert. Nicht zuletzt im Hinblick auf diese Neuerung wurde der gesamte Text optimiert und nochmals einer gründlichen Revision unterzogen. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das für das Studium der Algebra unentbehrlich ist.

Springer Patrice,T.:Lie Algebras a.Algebr.Groups (Patrice Tauvel, Englisch) (63532641)

*College Algebra * - QuickStudy Laminated Reference Guide / 9.49€ / Bei Hugendubel

Dieses Lehrbuch über die Lineare Algebra deckt den gesamten Stoff der zweisemestrigen Grundvorlesung ab. Seine anschauliche und konsequent matrizenorientierte Herangehensweise ermöglicht Studierenden ein intuitives Verständnis der abstrakten Objekte. Die im Buch präsentierten vielfältigen Anwendungen und Beispiele motivieren Studierende zur intensiven Auseinandersetzung mit der Linearen Algebra als leistungsfähiges mathematisches Werkzeug. In vielen "MATLAB-Minuten" können sich Studierende wichtige Sätze und Konzepte am Rechner erarbeiten. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Das Buch enthält zudem über 350 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen. Interessierte Studierende finden darüber hinaus historische Notizen zur Entwicklung des Gebiets. Für diese vierte Auflage wurde das Buch durchgesehen und ergänzt. Zu den Ergänzungen gehören insbesondere die genauere Betrachtung von Projektionen, die Herleitung der Frobenius-Normalform von Endomorphismen sowie der Beweis eines wichtigen Satzes über Matrixfunktionen basierend auf der Lösung des Hermite-Interpolationsproblems. Hinzugekommen sind außerdem mehr als 20 neue Aufgaben sowie Begriffe wie der Bidualraum, derogatorische Matrizen, Invariantenteiler und Isometrien. Der übersichtliche Aufbau und das bewährte Konzept des Lehrbuchs wurden beibehalten.