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Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt.

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Es ist in der vorliegenden zweiten, überarbeiteten Auflage um Lösungshinweise sowie Anwendungen in der Kartografie erweitert. Themen sind u. a. euklidische Geometrie, Kurventheorie, Flächentheorie, Krümmungsbegriffe, Minimalflächen, Riemannsche Geometrie und der Satz von Gauß-Bonnet.

Die dritte Auflage des bewährten Lehrbuchs bietet, vollständig überarbeitet und aktualisiert, eine fundierte und zugängliche Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Beginnend mit klassischer euklidischer Geometrie deckt das Lehrbuch wichtige Themen wie Kurven- und Flächentheorie, die zentrale Bedeutung der Krümmung sowie analytische und topologische Aspekte ab. Auch Minimalflächen, hyperbolische Geometrie, Anwendungen in der Kartografie und der Satz von Gauß-Bonnet werden behandelt. Die mathematische Darstellung ist so gewählt, dass sich das Buch als Einstieg in die abstrakte riemannsche Geometrie eignet. Eine der wichtigsten Erweiterungen in dieser Auflage ist die verbesserte Darstellung der Konstruktion von Triangulierungen. Durch Illustrationen und verständlichere Erklärungen wird nun ein noch tieferes und intuitiveres Verständnis der Materie ermöglicht. Zu jedem Kapitel finden sich sorgfältig ausgewählte Übungsaufgaben, die das Gelernte vertiefen und anwenden lassen. Die meisten Aufgaben sind mit ausführlichen Lösungshinweisen versehen, die helfen, die Konzepte selbstständig zu meistern und das Wissen zu festigen.

An inviting, intuitive, and visual exploration of differential geometry and forms Visual Differential Geometry and Forms fulfills two principal goals. In the first four acts, Tristan Needham puts the geometry back into differential geometry. Using 235 hand-drawn diagrams, Needham deploys Newton's geometrical methods to provide geometrical explanations of the classical results. In the fifth act, he offers the first undergraduate introduction to differential forms that treats advanced topics in an intuitive and geometrical manner. Unique features of the first four acts include: four distinct geometrical proofs of the fundamentally important Global Gauss-Bonnet theorem, providing a stunning link between local geometry and global topology; a simple, geometrical proof of Gauss's famous Theorema Egregium; a complete geometrical treatment of the Riemann curvature tensor of an n-manifold; and a detailed geometrical treatment of Einstein's field equation, describing gravity as curved spacetime (General Relativity), together with its implications for gravitational waves, black holes, and cosmology. The final act elucidates such topics as the unification of all the integral theorems of vector calculus; the elegant reformulation of Maxwell's equations of electromagnetism in terms of 2-forms; de Rham cohomology; differential geometry via Cartan's method of moving frames; and the calculation of the Riemann tensor using curvature 2-forms. Six of the seven chapters of Act V can be read completely independently from the rest of the book. Requiring only basic calculus and geometry, Visual Differential Geometry and Forms provocatively rethinks the way this important area of mathematics should be considered and taught.

Der vorliegende Klassiker bietet Studierenden und Forschenden in den Gebieten der Theoretischen und Mathematischen Physik eine ideale Einführung in die Differentialgeometrie und Topologie. Beides sind wichtige Werkzeuge in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das Buch führt durch: - Pfadintegralmethode und Eichtheorie - Mathematische Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und Topologie - Fortgeschrittene Konzepte der Geometrie und Topologie und deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie - Eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie: Faserbündel, charakteristische Klassen und Indextheoreme - Anwendungen von Geometrie und Topologie in der modernen Physik: Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer geometrischen Perspektive

*Elementare Differentialgeometrie * - Gekrümmte Kurven und Flächen. 3. überarbeitete und erweiterte Auflage / 59.95€ / Taschenbuch

Der vorliegende Klassiker bietet Studierenden und Forschenden in den Gebieten der Theoretischen und Mathematischen Physik eine ideale Einführung in die Differentialgeometrie und Topologie. Beides sind wichtige Werkzeuge in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das Buch führt durch: - Pfadintegralmethode und Eichtheorie - Mathematische Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und Topologie - Fortgeschrittene Konzepte der Geometrie und Topologie und deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie - Eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie: Faserbündel, charakteristische Klassen und Indextheoreme - Anwendungen von Geometrie und Topologie in der modernen Physik: Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer geometrischen Perspektive

*Visual Differential Geometry and Forms * - A Mathematical Drama in Five Acts / 55.49€ / Taschenbuch

Ganz einfach dreifach differenzieren und den kompletten Lehrplanbereich Lesen in Klasse 1/2 abdecken! Lesen nach Leistungsniveau Als Deutschlehrer*in einer 1. oder 2. Klasse kennen Sie die höchst unterschiedlichen Leistungsstände und Kompetenzen Ihrer Schützlinge. Manchmal ist es in stark heterogenen Klassen nicht einfach, alle Schüler*innen bei ihrem persönlichen Leistungsniveau abzuholen, sie zu fordern und zu fördern. Mit diesem Band gelingt es Ihnen, einfache Übungseinheiten, Wiederholungen und Freiarbeiten in dreifacher Differenzierung anzubieten. Motivation dank geeigneter Aufgaben Vielleicht kennen Sie das Dilemma: Schüler*innen mit hohem Leistungsniveau langweilen sich schnell, während ihre leistungsschwächeren Mitschüler*innen rasch frustriert sind und die Motivation verlieren. Mit den Materialien dieses Bandes holen Sie alle Kinder ab: Sie unterstützen jedes Kind individuell, weil Sie diese Arbeitsblätter in dreifacher Differenzierung anbieten können. Alle Schüler*innen arbeiten an demselben Thema, allein die Aufgabenstellungen variieren. Lerneffekt dank Selbstkontrolle Zu jedem Aufgabenblatt finden Sie die Lösungen im digitalen Zusatzmaterial. Die Lösungsseiten sind so aufgebaut, dass jedes Kind seine Aufgaben selbstständig kontrollieren kann, was einen zusätzlichen Lerneffekt mit sich bringt. Mit den Materialien dieses Bandes fördern, fordern und motivieren Sie Ihre Grundschüler*innen und unterstützen alle Kinder bei der Ausbildung ihrer Lesekompetenz. Der Band enthält: Qualitativ dreifach differenzierte Arbeitsblätter zum kompletten Lehrplanbereich "Lesen" für die Klassen 1/2 Lösungen zu allen Arbeitsblättern als digitales Zusatzmaterial

Ganz einfach dreifach differenzieren und den kompletten Lehrplanbereich Lesen in Klasse 3/4 abdecken! Differenzierung leicht gemacht Lesen zählt zu den Schlüsselkompetenzen auf dem Lehrplan in der Grundschule. Doch das Lesen macht nicht jedem Kind Spaß und schon gar nicht, wenn Texte einfach noch zu schwierig und herausfordernd oder umgekehrt langweilig und zu einfach sind. Da ein Mittelmaß zu finden, ist besonders in heterogenen Klassen schwierig. Dieser Band bietet die Lösung: Sie erhalten dreifach differenzierte Arbeitsblätter und werden so jedem Leistungsniveau gerecht. Gleiches Thema, differenzierte Aufgaben Damit die Unterschiede bei der Bearbeitung nicht zu gravierend sind, arbeiten Ihre Schüler*innen immer am gleichen Thema. Die Variation erfolgt bei der Bearbeitung, denn die Arbeitsblätter unterscheiden sich in ihrer Aufgabenstellung aufsteigend nach Leistungsniveau. So decken Sie den gesamten Lehrplanbereich Lesen in dreifacher Differenzierung ab. Selbstständig kontrollieren Im digitalen Zusatzmaterial finden Sie alle Lösungen zu den Aufgaben. Die Materialien sind so aufgebaut, dass die Kinder selbstständig ihre Arbeiten überprüfen und kontrollieren können, was einen zusätzlichen Lerneffekt bietet. Nutzen Sie die Materialien dieses Bands als Hausaufgabe, für Übungseinheiten oder als Wiederholung zwischendurch. Der Band enthält: Qualitativ dreifach differenzierte Arbeitsblätter zum kompletten Lehrplanbereich "Lesen" für die Klassen 3/4 Lösungen zu allen Arbeitsblättern als digitales Zusatzmaterial

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